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      坐標系與全參數方程復習學案.pdf 16頁

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      實用文案 第一部分:極坐標系復習學案 【考綱知識梳理】 1 .平面直角坐標系中的坐標伸縮變換 x x ( 0) g : y gy ( 0) 設點 P(x,y) 是平面直角坐標系中的任意一點 ,在變換 的作用下 , 點 P(x,y) 對應到點 P (x , y ) ,稱 為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換 ,簡稱伸縮變換 . 2. 極坐標系的概念 (1) 極坐標系 如圖所示 ,在平面內取一個定點 O ,叫做極點 ,自極點 O 引一條射線 Ox , 叫做極軸 ;再選定一個長度單位 ,一個角度單位 (通常取弧度 )及其正方向 (通常取逆時針方向 ), 這樣就建立了一個極坐標系 . 注 :極坐標系以角這一平面圖形為幾何背景 ,而平面直角坐標系以互相垂直的兩條數軸為幾何 背景 ;平面直角坐標系內的點與坐標能建立一一對應的關系 ,而極坐標系則不可 .但極坐標系 和平面直角坐標系都是平面坐標系 . (2) 極坐標 :設 M 是平面內一點 ,極點 O 與點 M 的距離 |OM| 叫做點 M 的極徑 ,記為 ; 以極軸 Ox 為始邊 ,射線 OM 為終邊的角 xOM 叫做點 M 的極角 ,記為 .有序數對 ( , ) 叫做點 M 的極坐標 ,記作 M ( , ) . 一般地 ,不作特殊說明時 ,我們認為 0, 可取任意實數 . 特別地 ,當點 M 在極點時 ,它的極坐標為 (0, )( ∈ R).和直角坐標不同 ,平面內一個點 的極坐標有無數種表示 . 標準 實用文案 如果規定 0,0 2 ,那么除極點外 ,平面內的點可用唯一的極坐標 ( , ) 表示 ; 同時 ,極坐標 ( , ) 表示的點也是唯一確定的 . 3. 極坐標和直角坐標的互化 (1) 互化背景 :把直角坐標系的原點作為極點 ,x 軸的正半軸作為極軸 ,并 在兩種坐標系中取相同的長度單位 ,如圖所示 : (2) 互化公式 :設 M 是坐標平面內任意一點 ,它的直角坐標是 (x, y) ,極坐標是 ( , ) ( 0 ), 于是極坐標與直角坐標的互化公式如表 : 點 M 直角坐標 (x , y ) 極坐標 ( , ) 2 2 2 x y x cos 互化公式 y y sin tan (x 0)

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