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      2020年山東省青島市高考數學一模試卷 含解析.docx 28頁

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      2020年山東省青島市高考數學一模試卷 含解析 一、選擇題. 1.已知i是虛數單位,復數z=1-2ii,則z的共軛復數 A.﹣i B.1 C.i D.﹣1 2.已知集合A={x∈R|log2x<2},集合B={x∈R||x﹣1|<2},則A∩B=( ?。?A.(0,3) B.(﹣1,3) C.(0,4) D.(﹣∞,3) 3.已知某市居民在2019年用于手機支付的個人消費額ξ(單位:元)服從正態分布N(2000,1002),則該市某居民手機支付的消費額在(1900,2200)內的概率為( ?。?附:隨機變量ξ服從正態分布N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974. A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772 4.設a=20.2,b=sin2,c=log20.2,則a,b,c的大小關系正確的是( ?。?A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 5.已知函數f(x)=3x-9,x≥0xex,x<0(e=2.718……為自然對數的底數),若f(x)的零點為α A.﹣1 B.0 C.1 D.2 6.已知四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均相等,點E,F分別在線段PA,PC上,且EF∥底面ABCD,則異面直線EF與PB所成角的大小為( ?。?A.30° B.45° C.60° D.90° 7.在同一直角坐標系下,已知雙曲線C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,雙曲線C的一個焦點到一條漸近線的距離為2,函數y=sin(2x+π6)的圖象向右平移π3 A.2 B.3 C.2 D.1 8.某單位舉行詩詞大會比賽,給每位參賽者設計了“保留題型”、“升級題型”、“創新題型”三類題型,每類題型均指定一道題讓參賽者回答.已知某位參賽者答對每道題的概率均為45 A.112125 B.80125 C.113125 二?多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分?在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求?全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分? 9.已知向量a→+b→=(1,1), A.|a→|=|b→| B.a→⊥c→ C.b→∥ 10.已知函數f(x)=sin2x+23 A.﹣2≤f(x)≤2 B.f(x) 在區間(0,π)上只有1個零點 C.f(x) 的最小正周期為π D.x=π3為f( 11.已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,數列{2nan? A.數列{an+1}是等差數列 B.數列{an+1}是等比數列 C.數列{an}的通項公式為an D.Tn<1 12.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面均為正方形,其中AB=22,A1B1=2 A.該四棱合的高為3 B.AA1⊥CC1 C.該四棱臺的表面積為26 D.該四棱合外接球的表面積為16π 三、填空題:本題共4個小題,每小題5分,共20分. 13.若?x∈(0,+∞),4x+x﹣1≥a恒成立,則實數a的取值范圍為  ?。?14.已知函數f(x)的定義域為R,f(x+1)為奇函數,f(0)=1,則f(2)=  ?。?15.已知a∈N,二項式(x+a+1x)6展開式中含有x2項的系數不大于240,記a的取值集合為A,則由集合 16.2020年是中國傳統的農歷“鼠年”,有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象,如圖:Q(0,﹣3)是圓Q的圓心,圓Q過坐標原點O;點L、S均在x軸上,圓L與圓S的半徑都等于2,圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O. (1)若直線l與圓L、圓S均相切,則l截圓Q所得弦長為  ??; (2)若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d,則d=  ?。?四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.設等差數列{an}的前n項和為Sn,等比數列{bn}的前n項和為Tn.已知a1b1=2,S2=6,S3=12,T2=43,n (1)求{an},{bn}的通項公式; (2)是否存在正整數k,使得Sk<6k且Tk>13 18.在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,2b2=(b2+c2﹣a2)(1﹣tanA). (1)求角C; (2)若c=210,D為BC中點,在下列兩個條件中任選一個,求AD 條件①:△ABC的面積S=4且B>A; 條件②:cosB=2 注:如果選擇兩個條件分別解答,按第一個解答計分. 19.在如圖所示的四棱錐E﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,△BCE為邊長為2的等邊三角形,AB=AE,點F,O分別為AB,BE的中點,OF是異面直線AB和OC的公垂線. (1)證

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