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      北交大DSP研究性學習報告頻譜計算.doc 19頁

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      《數字信號處理》課程研究性學習報告 姓名 學號 同組成員 指導教師 時間 DFT近似計算信號頻譜專題研討 【目的】 (1) 掌握利用DFT近似計算不同類型信號頻譜的原理和方法。 (2) 理解誤差產生的原因及減小誤差的方法。 (3) 培養學生自主學習能力,以及發現問題、分析問題和解決問題的能力。 【研討題目】 基本題 1.D大調和弦由頻率為293.66, 369.99, 440Hz的正弦信號組成,即x(t)= cos(2?f1t)+ cos(2?f2t)+ cos(2?f3t)的頻譜,其中f1=293.66Hz,f2=369.99Hz,f3=440Hz。 (1)確定合適的DFT參數。 (2)利用DFT分析其頻譜,并比較不同窗函數對譜分析結果的影響。 (3)若樂曲全音符的持續時間為0.2s,該和弦為16分音符,利用DFT分析其頻譜會出現什么問題? 【題目分析】 首先確定合適的DFT參數:抽樣頻率 fs;數據長度:矩形窗N,hamming窗N;L,利用fft函數分析頻譜。 【仿真結果】 【結果分析】 對實驗結果進行比較,總結出選擇合適DFT參數的原則。 (1)抽樣頻率 fs=900Hz;數據長度:矩形窗N=30,hamming窗N=60;L=512, (2)利用矩形窗分析信號dft時,增加窗口的長度N可以減少WN(ejΩ)的主瓣寬度,改善頻率分辨率。但增加N并不能減少頻率泄漏。利用Hamming窗分析信號dft時,可減小旁瓣引起的頻率泄漏。 (3)樂曲全音符的持續時間為0.2s,該和弦為16分音符,則該和旋持續時間為0.2/16=0.0125s,如果仍以抽樣頻率 fs=900Hz抽樣,N最大只能取到11,引起頻率分辨率下降。 【自主學習內容】 相關樂理知識 【閱讀文獻】 《數字信號處理(第二版)》 【發現問題】 (專題研討或相關知識點學習中發現的問題): 時域截短時對頻域造成的影響。 【問題探究】 時域截短會造成的頻域分辨率下降。 【仿真程序】 N=100;L=512; f1=293.66;f2=368.99;f3=440; fs=1000;ws=2*pi*fs; T=1/fs; t=(0:(N-1))*T; x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t); subplot(1,2,1); X=fftshift(fft(x,L)); w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi); plot(w,abs(X)); ylabel('矩形窗截短后幅度譜'); subplot(1,2,2); wh=(hamming(N))';x=x.*wh; X=fftshift(fft(x,L)); w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi); plot(w,abs(X)); ylabel('漢明窗截短后幅度譜'); 【研討題目】 基本題 2.已知某離散序列為 x[k]=cos(?0k)+0.75cos(?1k), 0( k ( 63 其中?0=0.4?, ?1=?0+?/64 (1) 對x[k]做64點FFT, 畫出此時信號的頻譜。 (2) 如果(1)中顯示的譜不能分辨兩個譜峰,是否可對(1)中的64點信號補零而分辨出兩個譜峰。通過編程進行證實,M2-4) 【溫磬提示】 在計算離散非周期序列頻譜時常用?/?作為橫坐標,稱?/?為歸一化頻率? (1) (2)補零后 (3)通過延長波形增加分辨率: 【結果分析】 【自主學習內容】 【閱讀文獻】 【發現問題】 (專題研討或相關知識點學習中發現的問題): 【問題探究】 【仿真程序】 (1)不補零clear all; N=64; W0=0.4*pi; W1=0.4*pi+pi/64; k=0:N-1; x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k); L=N; X=fftshift(fft(x,L)); w=-pi+(0:L-1)*2*pi/L; plot(w,abs(X)); axis([-pi;pi;0;40]); ylabel('幅度譜'); (2)補零后 clear all; N=64;

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